Creaturewiththeatombrain.beCreaturewiththeatombrain.be

    Abonneer u op Updates

    Wat is heet

    Succesvol contentbeheer: tips en strategieën voor de moderne content manager

    December 9, 2024

    Maanbaan van Artemis

    April 10, 2022

    Astronomie van Pythagoras: aan boord met DART – Physics and Astronomy outreach

    March 9, 2022
    Facebook Twitter Instagram
    Creaturewiththeatombrain.be
    • Home
    • Biologische Wetenschap
    • Chemische Wetenschappe
    • Milieu
    • Natuurkunde
    • Wiskunde
    Facebook Twitter Instagram
    Creaturewiththeatombrain.beCreaturewiththeatombrain.be
    Wiskunde

    De vergelijking van Laplace oplossen in het bovenste halfvlak

    BjornBy BjornFebruary 4, 2022Updated:November 28, 2022No Comments1 Min Read
    Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email
    Share
    Facebook Twitter LinkedIn Pinterest Email

    In de vorige post zei ik dat het oplossen van de vergelijking van Laplace op de eenheidsschijf belangrijk was omdat de eenheidsschijf een soort “hub” is van conforme afbeeldingen: er zijn referenties en algoritmen voor het conform in kaart brengen van regio’s van en naar een schijf.

    Het bovenste halfvlak is een soort secundaire hub. Misschien wilt u twee regio’s van en naar elkaar in kaart brengen via een halfvlak. En net als bij de schijf is er een expliciete oplossing voor Laplace’s vergelijking op een halfvlak.

    Een andere reden om geïnteresseerd te zijn in de vergelijking van Laplace op een halfvlak is de verbinding met de Hilbert-transformatie en harmonische conjugaten.

    Gegeven een continue functie met reële waarde u op de echte lijn, u kan worden uitgebreid tot een harmonische functie op het bovenste halfvlak door de convolutie van te nemen u met de Poisson-kernel, een variatie op de Poisson-kernel uit de vorige post. Dat wil zeggen, voor j > 0,

    u(x + iy) = frac{1}{pi} int_{-infty}^infty frac{y}{(xt)^2 + y^2}, uDit geeft een oplossing voor de vergelijking van Laplace op het bovenste halfvlak met grenswaarden gegeven door <em>u</em> op de echte lijn.  De functie <em>u</em> glad is op het bovenste halfvlak, en zijn grenswaarden als <em>j</em> → 0 is continu.</p>
<p>Verder, <em>u</em> is het reële deel van een analytische functie <em>f</em> = <em>u </em>+ <em>iv</em>.  De functie <em>v</em> is de <strong>harmonisch vervoegen</strong> van <em>u</em>en is ook gelijk aan de Hilbert-transformatie van <em>u</em>.</p>
</div>
<p><!-- .entry-content --></p>
<footer class=

    Share. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr Email
    Bjorn
    • Website

    Related Posts

    Maanbaan van Artemis

    April 10, 2022

    De stelling van de negenpuntscirkel van Feuerbach

    March 8, 2022

    De vergelijking van Laplace oplossen op een schijf: het Dirichlet-probleem

    December 30, 2021

    Leave A Reply Cancel Reply

    Mis het niet
    Blogs

    Succesvol contentbeheer: tips en strategieën voor de moderne content manager

    By BjornDecember 9, 20240

    Bij het ontwikkelen van een contentstrategie voor een contentmanager zijn er verschillende belangrijke aspecten waarmee…

    Maanbaan van Artemis

    April 10, 2022

    Astronomie van Pythagoras: aan boord met DART – Physics and Astronomy outreach

    March 9, 2022

    Abonneer u op Updates

    archieven
    • December 2024
    • April 2022
    • March 2022
    • February 2022
    • January 2022
    • December 2021
    • November 2021
    Onze keuzes

    Succesvol contentbeheer: tips en strategieën voor de moderne content manager

    December 9, 2024

    Maanbaan van Artemis

    April 10, 2022

    Astronomie van Pythagoras: aan boord met DART – Physics and Astronomy outreach

    March 9, 2022
    recente berichten
    • Succesvol contentbeheer: tips en strategieën voor de moderne content manager
    • Maanbaan van Artemis
    • Astronomie van Pythagoras: aan boord met DART – Physics and Astronomy outreach
    • De stelling van de negenpuntscirkel van Feuerbach
    • Polysiphonia: kenmerken, voorkomen, structuur, reproductie
    Creaturewiththeatombrain.be
    2022 © Creaturewiththeatombrain.be Alle rechten voorbehouden

    Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.