Ik heb geen technische details kunnen vinden over de baan van Artemis I, en een deel van wat ik heb gevonden was tegenstrijdig, maar hier zijn enkele back-of-the-envelope-berekeningen op basis van wat ik heb samengesteld. Als iemand me betere informatie stuurt, kan ik dit bericht bijwerken.
Artemis bevindt zich in een zeer excentrische baan rond de maan en komt binnen 130 km (80 mijl) van het maanoppervlak bij de dichtstbijzijnde passage, en deze baan zal 14 dagen in beslag nemen. De zwakke schakel in deze gegevens is “14 dagen”. Dit aantal is zeker afgerond voor openbare consumptie.
Als we aannemen dat Artemis zich in een baan van Kepler bevindt, dwz we kunnen het effect van de aarde negeren, dan kunnen we de vorm van de baan berekenen met behulp van de bovenstaande informatie. Deze aanname is twijfelachtig omdat, zoals ik het begrijp, de reden voor zo’n excentrische baan iets te maken heeft met Lagrange-punten, wat betekent dat de zwaartekracht van de aarde ertoe doet. Toch stel ik me voor dat het effect van de zwaartekracht van de aarde een kleinere bron van fouten is dan het gebrek aan nauwkeurigheid in het kennen van de periode.
Oplossen voor assen
Artemis draait in een baan om de maan op dezelfde manier als hoe de Mars Orbiter-missie rond Mars cirkelde. We kunnen de vergelijking van Kepler gebruiken voor periode T oplossen voor de halve lange as a van de baan.
T = 2π √(a³/μ)
Hier μ = GMmet G zijnde de gravitatieconstante en M zijnde de massa van de maan. nutsvoorzieningen
G = 6.674 × 10-11 Nm²/kg²
en
M = 7,3459 × 1022 kg.
Als we aannemen T is 14 × 24 × 3600 seconden, dan krijgen we
a = 56.640km
of 35.200 mijl. De waarde van a is ruw aangezien de waarde van T is ruw.
Uitgaande van een Kepleriaanse baan, bevindt de maan zich in een brandpunt van de baan, op een afstand c vanuit het midden van de ellips. Als Artemis 130 km verwijderd is van het oppervlak van de maan in gevaar, en de straal van de maan is 1737 km, dan
c = a – (130 + 1737) km = 54.770 km
of 34.000 mijl. De semi-kleine as b voldoet
b² = a² – c²
en dus
b = 14.422 km
of 8962 mijl.
Baan vorm
De excentriciteit is c/a = 0,967. Zoals ik al eerder heb geschreven, is excentriciteit moeilijk intuïtief te interpreteren. Beeldverhouding is veel gemakkelijker in beeld te brengen dan excentriciteit, en de relatie tussen de twee is zeer niet-lineair.
Uitgaande van alles hierboven, ziet de baan er als volgt uit. De afstanden op de assen zijn in kilometers.
De baan is zeer excentrisch: het midden van de baan is ver verwijderd van de brandpunten van de baan. Maar de beeldverhouding is ongeveer 1/4. De baan is slechts ongeveer 4 keer breder in de ene richting dan de andere. Het is duidelijk een ellips, maar het is geen extreem dunne ellips.
Lagrange-punten
In een eerder bericht heb ik laten zien hoe je de Lagrange-punten voor het Zon-Aarde-systeem kunt berekenen. We kunnen dezelfde vergelijkingen gebruiken voor het systeem Aarde-Maan.
De vergelijkingen voor de afstand r van de Lagrange-punten L1 en L2 naar de maan zijn
De vergelijking voor L1 komt overeen met het nemen van ± als – en de vergelijking voor L2 komt overeen met het nemen van ± als +. Hier M1 en M2 zijn de massa’s van respectievelijk de aarde en de maan, en R is de afstand tussen de twee lichamen.
Als we de code van het eerdere bericht op Lagrange-punten wijzigen, krijgen we
L1 = 54784 km
L2 = 60917 km
waarbij L1 aan de dichtstbijzijnde kant van de maan staat en L2 aan de andere kant. We hebben de halve hoofdas geschat a 56.640 km zijn. Dit is ongeveer 3% groter dan de afstand van de maan tot L1. Dus de baan van Artemis passeert nabij of door L1. Dit veronderstelt dat de as van de baan van Artemis is uitgelijnd met een lijn van de maan naar de aarde, wat volgens mij op zijn minst ongeveer correct is.
